JURNAL PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUNG MENGHITUNG KEUNTUNGAN MAKSIMUM PADA PENJUALAN NASI UDUK DAN NASI KUNING DI WARUNG BIRU

PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUNG MENGHITUNG KEUNTUNGAN MAKSIMUM PADA PENJUALAN NASI UDUK DAN NASI KUNING DI WARUNG BIRU

Ardian.R.Guliling1, Ignasius Jemadi2, Daud Kareth3, Stenly Gapersz4

Email: ardiarusmana98@gmail.com1,egi.jemadi2016@gmail.com2, etengaspersz@gmail.com3,koiskareth@gmail.com4



Diterbitkan : 4:Ferbuari: 2019
(1 bariskosong, 10pt)

Abstrak

Linear  programming merupakan salah  satu  cara  dalam  menyelesaikan masalah optimasi  produksi.  Penelitian ini bertujuan untuk menghitung penjualan nasi uduk dan nasi kuning Mama lies diwarung biru dalam memaksimumkan keuntungan/laba, membentuk model matematika dari masalah optimasi  menghitung penjualan nasi uduk dan nasi kuning.
Mencari solusi dari masalah tersebut menggunakan metode simpleks dengan alat bantu program POM QM, serta mengetahui keuntungan yang maksimum berdasarkan  solusi metode simpleks yang diperoleh untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal. Maka dengan itu hasil keuntung warung biru mama lies selama satu minggu Rp. 1.750.000.


Kata kunci: tools POM-QM, Program Linear Metode simplexs, serta keuntungan.


Abstract

Linear programming is one way to solve production optimization problems
This study aims to calculate the sale of uduk rice and yellow rice Mama lies in blue stocks in maximizing profits / profits, forming a mathematical model of optimization problems calculating the sale of uduk rice and yellow rice.
Looking for a solution to the problem using the simplex method with the POM QM program tool, as well as knowing the maximum profit based on the simplex method solution obtained to produce maximum profits.
So with that the results of the blue mama stalls lies for one week Rp. 1,750,000


Keywords: tools POM-QM, Program Linear Metode simplexs, serta keuntungan.

(1 bariskosong, 10pt)

PENDAHULUAN
kehidupan sehari-hari, banyak keputusan utama yang dihadapi oleh seorang manajer pengusaha adalah untuk mencapai tujuan pegusaha dengan dibatasi oleh situasi lingkungan operasi. Pembatasan-pembatasan ini dapat meliputi terbatasnya sumber daya seperti waktu, tenaga kerja, energi, bahan baku atau permodalan. Secara umum tujuan perusahaan adalah sedapat mungkin me- maksimumkan laba, sedangkan tujuan lain
unit organisasi yang merupakan bagian dari suatu organisasi biasanya berupa meminimum- kanbiaya.Seiring dengan perkembangan bisnis yang disertai persaingan yang begitu ketat banyak sekali masalah yang muncul dan turut mempengaruhi nafas kehidupan dari peru- sahaan-perusahaan berskala kecil.Dengan kondisi seperti ini banyak perusahaan kecil.
harus berjuang untuk tetap melaksanakan aktivitas perusahan terutama kegiatan produksi agar kelangsungan hidup perubahan bisa berkembang terus-menerus.

Pendangan nasi uduk alah pedangan yang berskala kecil dengan menghasilkan dua produk utama yaitu nasi kuning dan nasi uduk ikan terik.
Bahan baku utamanya yang digunakan adalah ayam dan ikan tarik yang sekarang ini harganya melampaui harga standar.
Banyak  metode  yang dapat  dipakai untuk optimalisasi  produksi.  Salah  satu  metode  yang dapat   digunakan   untuk   menyelesaikan   solusi optimal dalam permasalahan ini adalah metode simpleks.
”Maksimalisasi Keuntungan Dengan Pendekatan Metode Simpleks Kasus Pada Pabrik Sosis Sm”. Kesimpulan yang dapat dari penelitian ini adalah Perusahaan akan mendapat keuntungan maksimal dari dua kombinasi produk sosis sebesar Rp. 1.115.000 bila perusahaan memproduksi sosis sapi serbaguna sebanyak 55 kemasan dan baso sosis sapi sebanyak 29 kemasan. Selain itu, jika suatu perusahaan mempunyai banyak input yang harus digunakan untuk proses produksi dan tujuan utamanya memperoleh keuntungan maka alat analisis yang dapat digunakan adalah metode simpleks.
Dalam keterbatasan yang berkaitan dengan hasil dagang warung mama lies yaitu:
Kebutuhan Bahan mentah
Tenaga kerja
Waktu
Transpotasi
Program linear dapat ditemukan pada berbagai langkah-langkah untuk membuat hasil keputusan memiliki jalan alternative
Aplikasi Program linear keperluaanya adalah:
Suber daya Pokok makanan
Perencanaan bahan pokok
Jadwal
Ada 3 landasan elemen dalam program linear :

S
S
S

LANDASAN MATERI
Berikut ini merupakan pemaparan  materi yang telah digunakan dalam penelitian:
Lokasi serta objek penelitian
Penelitian yang sangat penting dilakukan di warung biru di Jl.Yosurdaso keluarahan kampong baru Kota sorong, Papua Barat. Nilai maksimum yang diperoleh setiap minggu.
Persamaan linear
Persamaan Linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. PL merupakan salah satu teknik Operating Research yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. PL merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan. Syarat pemaksimuman keuntungan dapat diterangkan menjadi dua cara :
Membandingkan hasil penjualan total dengan biaya total.
Menunjukkan keadaan dimana hasil penjualan marjinal sama dengan biaya marjinal.
Cara pertama keuntungan ditentukan dengan menghitung dan membandingkan hasil penjualan total dengan biaya total. Keuntungan adalah perbedaan antara hasil penjualan total yang diperoleh dengan biaya total yang dikeluarkan. Maka keuntungan maksimum akan dicapai apabila perbedaan nilai antara hasil penjualan total dan biaya total adalah yang paling maksimum.

Metode Simpleks (Simpleks Methode)
Pada tahun 1947 seorang ahli matematik dari Amerika Serikat, George B. Dantzi menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan linear programming tersebut dengan suatu metode yang disebut “simplex method”. Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel). Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program computer.(Nasution dkk, 2016) Penyelesaian masalah optimalisasi dengan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya .
Ada beberapa istilah yang sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya yaitu:
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
 Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi.Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
 Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom
dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks
berikutnya. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi
berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap
iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya
dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel
basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
METODE PENELITIAN
Adapun memiliki langkah-langkah penelitian adalah sebagai berikut:
Identifikasi Masalah
Masalah yang dihadapi oleh mama lies dalam dangang adalah mama lies ingin bahwa memaksimalkan keuntungan, dengan bahan-bahan pokok ikan dan telur.
Pemilihan Model Pemecahan Masalah
Model yang akan digunakan dalam pemecahan masalah yang telah teridentifikasi dengan metode simpleks secara manual dan akan menggunakan tools POM-QM for windows 7.
Pengumpulan Data
Pegumpulan data akan dilakukan melalui stuid pustaka,observasi, dan wawancara dengan pengusaha mama lies. Data yang akan dibutuhkan dalam penelitian ini berupa bahan-bahan pokok makanan dan  tenaga kerja yang dimiliki untuk dihasilkan penjualan, dan mendapatkan keuntungan.

Pengolah Data Dan Analisis
Pengolah data dan analisis menggunakan metode simplex dengan tools POM-QM for windows 7.

Implementasi Model
Tahap implementasi model adalah mempersiapkan model matematik PL untuk permasalahan maksimasi keuntungan. Pemodelan PL dilakukan dengan mengidentifikasi variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala (constraint).
Evaluasi Hasil.
Tahap Evaluasi dengan menganalisis hasil PL yang dihasilkan oleh tools POM-QM pada langkah sebelumnya. Evaluasi hasil juga akan dilakukan dengan membandingkan antara penelitian dengan kondisi actual yang dialami oleh warung biru mama lies.
Melaksanakan Solusi Terpilih
Tahap pelaksanaan solusi terpilih bukan bagian dari penelitian, maka langkah pengambilan keputusan hanya sampai pada tahap evaluasi hasil. Tahap melaksanakan solusi merupakan wewenang dari pihak Pengerajin Mama Lexi. Hasil dari pemodelan dapat digunakan sebagai pertimbangan pengambilan keputusan terkait permasalahan produksi yang dialami pengerajin Mama Lexi, bukan sebagai keputusan yang bersifat mutlak harus direalisasikan.

















Langkah-langkah skema penelitian ini:







































Metode Pembahasan
Berdasarkan hasil wawancara yang kami lakukan dari sebuah data bahwa Warung Biru Mama lies memelurkan bahan-bahan makanan sebagai berikut:
Nasi uduk :
Nasi uduk memelurkan Beras 2 Kg, Ikan terik 11/2 kg Telur 3 butir Hasil 1 hari 50 kotak.
Nasi Kuning memerlukan:
Nasi kuning yaitu : Beras 2 kg, Ayam 2 kg, Telur 5 butir, dan hasil 1 hari 20 kotak.
Tabel 1. Jenis Bahan, hasil warung biru
Jenis Bahan
Bahan Makanan Nasi kuning ayam
(kg) Nasi uduk ikan
(kg) Kotak (Makanan)
Beras  1  kg 2 kg 50  kotak Nasi
Ayam dan ikan Ayam 2 kg (20) Ikan 1 ½  kg (20) 20 Kotak
Telur 1 butir 3 butir 20 kotak
Keuntungan Rp. 200.000 Rp. 150.000

Menentikan fugsi batasan
Data dalam fugsi batasan diambil dengan melihat banyak bahan yang diguakan dalam pembuatan nasi uduk ayam dan nasi uduk ikan terik.
Variabel keputusan
X1 = Jumlah Keuntungan Nasi uduk ayam.
X2 = Jumlah Keuntungan nasi uduk ikan.
Fungsi Tujuan
Max :Z = 200.000 X1 + 150.000 X2
Fungsi batasan
Beras : x1 +  2 X2            ≤ 50
Telur : X1 +  3 X2      ≤ 20
Ayam : 2 X1                ≤ 10
Ikan    :          1,5 X2      ≤ 10
Langkah –langkah
Elemen dari sebelah kanan pindah ke sebelah kiri.
Fungsi tujuan:
Z = 200.000 X1 + 150.000 X2   <=> Z – 200.000 X1 – 150.000 X2 = 0
Fungsi Pemebatas dari ketidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan slack variaber.
x1+ 2x2 ≤ 50 => x1+ 2x2 + x3 = 50
x1+ 3x2 ≤ 20 => x1+ 3x2 + x3 = 20
2x1 ≤ 10 => 2x1 + x3 = 10
    +1,5x2 ≤ 10 => +1,5x2 + x3 = 10

Langkah selanjutnya yaitu menyusun persamaan kedalam tabel, seperti pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 .Persamaan-Persamaan Ke Dalam Tabel
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 -200 -150 0 0 0 0 -
X3 0 1 2 1 0 0 0 50
X4 0 1 3 0 1 0 0 20
X5 0 2 0 0 0 1 0 10
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 10
Memilih Kunci Kolom : yang mempunyai nilai pada garis dengan fungsi tujuannya bernilai negatif. Angka terbesar.

Tabel 3. Kolom kunci
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 -200 -150 0 0 0 0 -
X3 0 1 2 1 0 0 0 50
X4 0 1 3 0 1 0 0 20
X5 0 2 0 0 0 1 0 10
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 10




X1 nilai yang paling angka negatfi dan nilai yang tertinggi (-200) maka kolom X1 merupakan kolom privot dan X1 merupakan variable.

Memilih Baris Kunci
Index=(Nilai Kanan (Nk))/(Nilai kolom Kunci)
Baris kunci, adalah baris yang mempunyai index terkecil.(tabel 5.)
 Tabel 5. Memiliki baris kunci
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 -200
-150 0 0 0 0 -
X3 0 1 2 1 0 0 0 50
X4 0 1 3 0 1 0 0 20
X5 0
2 0 0 0 1 0 10
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 10



Baris Baru = baris lama – (koefisien angka kolom kunci X nilai baris baru kunci)
X1= kolom kunci.
X5= Baris Kunci.

Limit rasio merupakan hasil dari pembagian antara nilai kanan dengan nilai kolom kunci.  Rasio pembagian nilai kanan paling kecil adalah sama maka pilih baris X1  yang merupakan baris pivot atau variabel keluar , elemen pivot adalah 2.

Keterangan:
Nilai baris kunci / angka kunci.
Nilai kunci yaitu: nilai pada baris X5.
Kolom baris kunci. Angka kunci, yaitu: variabel keluar/elemen pivot (2).
Nilai baris kunci akai rubah dengan cara dibagi dengan angka kunci, yaitu:

0/2=0
2/2=1
2/0=0
2/0=0
2/0=0
1/2=0,5
0/2=0
10/2=5
Iterasi 1,  hasil pembagian dimasukkan pada baris baru yaitu X1 dimana baris S1 diubah menjadi baris X1 (lihat tabel 6).

Tabel 6. Sistem Baris Baru=Baris Lama
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 -200 -150 0 0 0 0 ~ ~
X3 0 1 2 1 0 0 0 50 50
X4 0 1 3 0 1 0 0 20 20
X5 0 1 0 0 0 0.5 0 5 5
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 0 ~

Langkah-langkah perhitungan pada tabel tersebut dapat perubahan angkah-angkah pada baris X5, selanjutnya dilakukan perhitungan.

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci.
(Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci x  nilai baris kunci.))
Keterangan:
Baris lama= baris Z, X3,X4, dan baris X6.
Koefisien per kolom kunci= nilai dari angka kolom kunci yaitu: -200, 1, 1, dan 0.
Nilai baris kunci= nilai pada baris kunci baru (X5).
Perhitungan nilai baris:
Baris Z
Baris lama : ( -200  -150   0   0     0      0     0    )
Nbbk : -200 (   1         0       0   0   0.5    0     5    )
Baris Baru : (   0     -150    0   0  -100   0  1000)
Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci )
-200 – (-200 x 1) = 0
-150 – (-200 x 0) = -150
0 – (-200 x 0) = 0
0 – (-200 x 0) = 0
0 – (-200 x 0,5) = -100
0 – (-200 x 0) = 0
0 – (-200 x 5) = 1.000
Maka hasil perhitungan baris baru Z adalah : (0, -150, 0, 0, -100, 0, 0, 1.000).






Baris X3
Baris lama : (   1   2    1  0    0       0   50 )
Nbbk : 1 (   1   0   0   0    0.5    0    5  )
Baris Baru : (   0   2   1   0   -0.5    0   45)
Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci )
1 – (1 x 1) = 0
0 – (1 x 2) = 2
0 – (1 x 1) = 1
1 – (0 x 0) = 0
0 – (-1 x 0,5) = - 0,5
0 – (1 x 0) = 0
50 – (1 x 5) = 45
Maka hasil perhitungan baris baru Z adalah : (0, 2, 1, 0, -0.5, 0, 45).

Baris X4
Baris lama : (   1    3    0    1    0      0   20)
Nbbk :    1 (   1    0    0    0   0.5    0    5)
Baris Baru : (   0    3    0    1  -0.5   0   15)
Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci ).
1 – (1 x 1) = 0
0 – (1 x 3) = 3
1 – (0 x 1) = 0
0 – (1 x 1) = 1
0 – (-1 x 0,5) = - 0,5
0 – (0 x 1) = 0
20 – (1 x 5) = 15
Maka hasil perhitungan baris baru Z adalah : (0, 3, 0, 1, -0.5, 0, 15).

Baris X6
Baris lama : (   0   1.5    0    0     0     1    0)
Nbbk :    1 (   1     0      0    0    0.5   0   5 )
Baris Baru : (   0   1.5    0    0     0     1   -5 )
Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci ).
0 – (1 x 0) = 0
0 – (1 x 1.5) = 1.5
0 – (0 x 0) = 0
0 – (0 x 0) = 0
1 – (0 x 1) = 1
0 – (-1 x 5) = -5
Maka hasil perhitungan baris baru Z adalah : (0  1.5   0   0    0     1  -5  ).








Hasil nilai di atas akan masukan kedalam table sehingga menjadi seperti berikut:
Perhatikan table 7.
Tabel 7. Hasil Perubahan Baris Kunci
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 0 -150 0 0 -100 0 1.000
X3 0 0 2 1 0 -0.5 0 45
X4 0 0 3 0 1 -0.5 0 15
X5 0 1 0 0 0 0.5 0 5
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 ~

Pada baris Z masih terdapat nilai negatif maka akan diulangi lagi proses perhitungan iterasi ke dua, dengan memilih kolom kunci yaitu:
Memilih kolom kunci.
Pemilihan pada kolom kunci berdasarkan X2 nilai yang paling angka negatfi dan nilai yang tertinggi (-150) maka kolom X2 merupakan kolom privot dan X2 merupakan variable . Perhatikan tabel 8 berikut ini.

Tabel 8.  Kolom kunci Iterasi ke dua
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 0 -150 0 0 -100 0 1.000
X3 0 0 2 1 0 -0.5 0 45
X4 0 0 3 0 1 -0.5 0 15
X5 0 1 0 0 0 0.5 0 5
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 ~

X2 nilai yang paling angka negatfi dan nilai yang tertinggi (-150) maka kolom X2 merupakan kolom privot dan X2 merupakan variable .
Memilih Baris Kunci
Index=(Nilai Kanan (Nk))/(Nilai kolom Kunci)
Baris kunci, adalah baris yang mempunyai index terkecil.(tabel 9.)

Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 0 -150
0 0 -100 0 1.000 -6.667
X3 0 0 2 1 0 -0.5 0 45 22.5
X4 0 0
3 0 1 -0.5 0 15 5
X5 0 1 0 0 0 0.5 0 5 ~
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 ~ ~




Baris Baru = baris lama – (koefisien angka kolom kunci X nilai baris baru kunci)
X1= kolom kunci.
X5= Baris Kunci.

Limit rasio merupakan hasil dari pembagian antara nilai kanan dengan nilai kolom kunci.  Rasio pembagian nilai kanan paling kecil adalah sama maka pilih baris X2  yang merupakan baris pivot atau variabel keluar , elemen pivot adalah  3.

Keterangan:
Nilai baris kunci / angka kunci
Nilai kunci yaitu: nilai pada baris X4
Kolom baris kunci. Angka kunci, yaitu: variabel keluar/elemen pivot (3)



Nilai baris kunci akai rubah dengan cara dibagi dengan angka kunci, yaitu:
0/3=0
0/3=0
3/3=1
0/3=0
1/3=0.333
(-0.5 )/3=0.1667
0/3=0
5/3=5
Iterasi ke 2 adalah pembagian yang pada baris baru Z di mana baris X4 dirubah.
(dapat dilihat pada tabel 10.)

Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 0 -150 0 0 -100 0 -6.667 -6.667
X3 0 0 2 1 0 -0.5 0 22.5 22.5
X4 0 0 3 0 1 -0.5 0 5 5
X5 0 1 0 0 0 0.5 0 - ~
X6 0 0 1.5 0 0 0 1 0 ~

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci.
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci x  nilai baris kunci.
Keterangan:
Baris lama= baris Z, X3,X5, dan baris X6.
Koefisien per kolom kunci= nilai dari angka kolom kunci yaitu: -150, 2, 0, dan 1.5.
Nilai baris kunci= nilai pada baris kunci baru (X4).

Baris Z
Baris lama : (0  -150  0      0        -100          0    1000    )
Nbbk : -150(0    0     0  0.333   -0.1667   0      5      )
Baris Baru : ( 0     0    0    -50          -75        0    1.750   )
Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci )
0 – (-150 x 0) = 0
0  – (-150 x 0) = 0
0 – (-150 x 0) = 0
-150  – (0.333 x 0) = -50
-100 – (-150 x -0.1667) = -75
0 – (-150 x 0) = 0
-150  – (-150 x 5) = 1.750
Maka hasil perhitungan baris baru Z adalah :
 (0, 0, 0, -50, -75, 0, 1.750).

Baris X3
Baris lama : (0     2       1      0           -0,5         0        45  )
Nbbk :   2 (0     1      0    0,333    -0.1667      0        5     )
Baris Baru : (0    0      1     0,667    -0,1667      0       35   )

\

Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci ).

0 – (2 x 0) = 0
2 – (1 x 2) =  0
2 – (0 x 1) = 1
0 – (2 x 0.333) = 0.667
-0.1667 – (2 x -0,5) = -0.1667
0 – (2 x 0) = 0
5 – (45 x 2) = 35.
Maka hasil perhitungan baris baru X3 adalah :
 (0, 0, 1, 0.667, -0.1667, 0, 35).

Baris X5
Baris lama : (1   0        0       0        0,5         0       0    )
Nbbk :   0 (0     1       0    0,333    -0.1667    0        5     )
Baris Baru : (1   0       0      0           0,5        0      0    )

Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci ).

0 – (0 x 1) = 1
1 – (0 x 0) =  0
0 – (0 x 0) = 0
0 – (0 x 0.333) = 0
-0.1667 – (0 x -0,5) = 0.5
0 – (0 x 0) = 0
0 – (5 x 0) = 0
Maka hasil perhitungan baris baru X3 adalah :
 (1, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0).

Baris X6
Baris lama : (0     2       1      0           -0,5         0        45  )
Nbbk :   2 (0     1      0    0,333    -0.1667      0        5     )
Baris Baru : (0    0      1     0,667    -0,1667      0       35   )
Baris kunci = baris lama (koefisien per angka pada kolom kunci x nilai baru kunci ).

0 – (2 x 0) = 0
2 – (1 x 2) =  0
2 – (0 x 1) = 1
0 – (2 x 0.333) = 0.667
-0.1667 – (2 x -0,5) = -0.1667
0 – (2 x 0) = 0
5 – (45 x 2) = 35.
Maka hasil perhitungan baris baru X3 adalah :
 (0, 0, 1, 0.667, -0.1667, 0, 35).



Nilai diatas akan dimasukan ke dalam table di bawah ini.
Vbl.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Index
Z 1 0 0 0 -50 -75 0 1.750
X3 0 0 0 1 0.667 -0.1667 0 35
X4 0 0 1 0 0.333 -0.1667 0 0
X5 0 1 0 0 0 0.5 0 0
X6 0 0 0 0 0.5 0.25 1 0
 Dari tahap-tahap perhitungan di baris kunci tersebut tidak terdapat  nilai negative kecuali valiabel slack, maka dengan pendapatan warung biru mama lies yang diperoleh per minggu sebersar Rp.1.750.000,-

Berikut adalah langkah-langkah pemecahan kasus Linear Programming tersebut menggunakan program POM-QM for Windows.
Jika program telah aktif maka secara otomatis akan mengalihkan pada pemilihan modul, dalam kasus ini kita pilih modul linear Programming, gambarnya seperti berikut ini.















Langkah berikutnya adalah pembuatan file baru dengan cara mengklik File lalu akan muncul pilihan seperti pada Gambar 6 dibawah ini.

















Kemudian memberi masukan pada file untuk data yang akan diolah, seperti judul, jumlah kendala/batasan, jumlah variabel keputusan, nama baris, dan nama kolom. Pada program ini tidak diperlukan lagi memasukkan pembatasan non-negatif.







\



Masukan Variabel-Variabel kedalam kolom ini









Semua akan data yang telah diisi dan dimasukan, kemudian klik Solve untuk dapat melihathasil perhitungan solusi pemecahan pada linear program dengan metode simpleks.
Perhatikan gambar berikut ini.



















Hasil dari penjumlahan ini menunjukkan bahwa penerapan Linear Programming  dengan menggunakan program aplikasi POM-QM For Windows dalam warung biru “mama lies” sangat membantu dalam menghitung keuntungan maksimum dari keterbatasan. Hasil analisis dengan menetapkan model Linear Programming. Dengan metode simpleks, keuntungan maksimal yang dapat didapat per-minggu sebesar Rp. 1.750.000,-.


KESMPULAN DAN SARAN

KESEMPULAN
Berdasarkan permasalah di atas, maka kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1) Hasil analisis menunjukkan bahwa penerapan Metode Simpleks  dalam penjualan nasi kuning dan nasi uduk dapat membantu dalam memaksimalkan keuntungan dari keterbatasan sumber daya yang dimiliki.
2) Berdasarkan hasil analisis dengan menerapkan model simpleks, keuntungan maksimal yang dapat diperoleh dari penjualan nasi kuning ayam  yaitu sebesar Rp 200.000,- dan nasi uduk ikan Rp. 150.000,- per penjualan.
3) Dengan menghitung keuntungan maksimum menggunakan metode simpleks dapat mempercepat penjual dalam menghitungan keuntungan dan meningkatkan pemahaman.

SARAN